[lv3] 15724. 주지수(Python 파이썬 풀이)

출처

https://www.acmicpc.net/problem/15724

15724번: 주지수

결과

문제

네모 왕국의 왕인 진경대왕은 왕국의 영토를 편하게 통치하기 위해서 1X1의 단위 구역을 여러 개 묶어서 하나의 거대 행정구역인 주지수(州地數, 마을의 땅을 셈)를 만들 예정이다. 진경대왕은 주지수를 만들기 위해서 일정한 직사각형 범위 내에 살고 있는 사람 수를 참고 자료로 쓰고 싶어한다.

진경대왕은 굉장히 근엄한 왕이기 때문에 당신에게 4개의 숫자로 직사각형 범위를 알려줄 것이다.

예를 들어, 위와 같이 사람이 살고 있다고 가정할 때 <그림 1>의 직사각형 범위의 사람 수를 알고 싶다면 진경대왕은 네 개의 정수 1 1 3 2를 부를 것이다. 마찬가지로 <그림 2>는 1 1 1 4, <그림 3>은 1 1 4 4가 될 것이다.

진경대왕을 위하여 이 참고 자료를 만들어내는 프로그램을 작성해보자.

입력

첫째 줄에 영토의 크기 N, M(1 ≤ N, M ≤ 1,024)이 주어진다.

다음 N개의 줄에는 M개의 정수로 단위 구역 내에 살고 있는 사람 수가 주어진다. 각 단위 구역 내에 살고 있는 사람 수는 100명 이하이며, 각 단위 구역 별 최소 1명의 사람은 살고 있다.

그 다음 줄에는 진경대왕이 인구 수를 궁금해하는 직사각형 범위의 개수 K(1 ≤ K ≤ 100,000)가 주어진다.

다음 K개의 줄에는 네 개의 정수로 직사각형 범위 x1, y1, x2, y2가 주어진다(x1 ≤ x2, y1 ≤ y2).

출력

K개의 줄에 순서대로 주어진 직사각형 범위 내에 살고 있는 사람 수의 합을 출력한다.

예제 입력

4 4
9 14 29 7
1 31 6 13
21 26 40 16
8 38 11 23
3
1 1 3 2
1 1 1 4
1 1 4 4

예제 출력

102
59
293

해석

일반적으로 푸는 2차원 배열에서 값을 하나씩 더하는 방식으로 한다면 시간 복잡도가 n과 m에 크기에 비례하여 시간 초과가 나온다. 그래서 다른 방식인 누적 합을 이용해보았다. 2차원 배열을 한 번 돌면서 지나온 구역들의 합을 나타내는 리스트(ba 리스트)를 추가해 주었다. 공식은 이전의 값들에서 (x인덱스 - 1)만큼의 합 + (y인덱스 - 1)만큼의 합을 빼주고 중복으로 빼게 되는 (x인덱스 -1), (y인덱스 -1)만큼의 합을 더해준다. 자세한 공식은 코드를 확인하는게 좋을 것 같다.
그렇게 해서 K번 돌려서 구간을 나눠줘서 구하면 된다.

소스 코드

import sys
 
n, m = map(int, sys.stdin.readline().split())
li = list(list(map(int, sys.stdin.readline().split())) for _ in range(n))
ba = list(list(0 for _ in range(m+1)) for _ in range(n+1))
for y in range(1, n+1):
    for x in range(1, m+1):
        ba[y][x] = ba[y-1][x] + ba[y][x-1] + li[y-1][x-1] - ba[y-1][x-1]
for _ in range(int(sys.stdin.readline())):
    y1, x1, y2, x2 = map(int, sys.stdin.readline().split())
    print(ba[y2][x2] - ba[y2][x1-1] - ba[y1-1][x2] + ba[y1-1][x1-1])